shotdog老师提出了是否三角恋中一定有一个或者三个同性恋的问题，很有趣。

一、关于三角恋的概念界定

本post中三角恋模型包括这样几个基本的要素：
a.参与者(player)，Pi,r，
其中，下标i表示人，i=1,2,3；
下标r，表示参与者属性，分为sm, sf, g, l四种：分别为异性恋男人sm，异性恋女人sf，同性恋男人g与同性恋女 人l；
b.恋爱关系可能的配对：sm-sf；sm-g；sf-l；g-g；l-l；
c.组成三角恋的要件：要求P1→P2→P3→P1，也就是说要求所有参与者两两存在单方面恋爱关系，不存在两 情相悦的情况。这是一个狭义的三角恋概念，有别于宝、黛、钗这种不严格的广义三角恋。

二、基本模型
a.将所有可能的参与者归于四个集合，Pi,sm∈A; Pi,sf∈B; Pi,g∈C; Pi,l∈D。

b.各集合之间可能发生的恋爱关系：
A～A=0, A～B=1, A～C=1, A～D=1;
B～A=1, B～B=0, B～C=1, B～D=1;
C～A=1, C～B=1, C～C=1, C～D=0;
D～A=1, D～B=1, D～C=0, D～D=1;

列出三角恋标准矩阵（TBM: Triangle-fare BasicMatrix)
A B C D
A 0 1 1 1
B 1 0 1 1
C 1 1 1 0
D 1 1 0 1

其中，
1)～表示发生恋爱关系；
2)结果为1，表示可能，为0则不可能。

c.满足三角恋P1→P2→P3→P1的条件要求：TBM阵的变形阵(称为TTM）行列式值≠0，或称|TTM|≠0。

d.显见，if Pi∈{A∪B}，则TTM阵所有可能形式为：


0, 1, 0 0, 1, 1 0, 0 , 0
1, 0, 1 1, 0, 0 0, 0 , 0
M1: 0, 1, 0 M2: 1, 0, 0 M3: 0, 0 , 0

|TTM|=0; 不满足三角恋爱关系；

结论一：可见，若三个参与者均为异性恋时，不可能存在严格的三角恋爱关系。

e.问题变为是否加入一个属于C或D的元素即可以使得|TTM|≠0。
显见，对M1与M2进行变换：均可以得到形如
0, 1, 1
1, 0, 1
1, 1 ,0 的TTM，|TTM|≠0；出现三角恋。
但是，对M3的情况，则会出现
0, 0, 1
0, 0, 1
1, 1, 0的TTM, |TTM|=0。
结论二：即，存在一个同性恋的条件并不一定意味着出现三角关系。亦即，这不是一 个充分条 件。

f.若三个均为同性恋时，若Pi∈{C},or Pi∈{D}，均有：
0, 1, 1
1, 0, 1
1, 1, 0的TTM阵，且|TTM|≠0，出现严格三角恋。

结论三：同性恋群体较整个社会而言，容易出现严格三角恋，这部分解释了它不是一种很好过的恋 爱方式。
但是，由于Pi∈{C}与Pi∈{D}不可能发生恋爱关系，所以任何一个三人模型中，有分属于C与D的元素，则不可能存在三
角恋爱关系。
可以证明，shotdog老师的结论是十分正确的，原因在于它指出的是必要条件。但是，研究并不应该在这样的不精确结论上停止。

三、模型的扩展
a.概率模型
1)基本假设
关于Pi属于各集合的概率：prob(Pi∈{A∪C})=50%, prob(Pi∈{B∪D})=50%;
prob(Pi∈{C|A∪C})=3%;prob( Pi∈{A|A∪C})=97%; prob(Pi∈{D|B∪D})=1%; prob(Pi∈{B|B∪D}= 99%；
有：prob(Pi∈{A})=48.5%; prob(Pi∈{B})=49.5%;prob( Pi∈{C})=1.5%;prob( Pi∈{D})=0.5%
其中，prob(Pi∈{C|A∪C})与prob(Pi∈{D|B∪D})由官方统计数据提供。

2)配对成功的概率： 据统计经过十次配对会有一次成功，即prob(Succ)=10%。
3)TBM化为
A B C D
A 0 0.1 0.1 0.1
B 0.1 0 0.1 0.1
C 0.1 0.1 0.1 0
D 0.1 0.1 0 0.1
b.OK，受不了了。。。现在我们可以运用先验与后验概率的有关理论简单想象一下所有可以解出的问题：


直接猜结论吧：1)蓝色大门的里故事发生的可能性极其地小；
2)严格三角恋几乎不可能发生，没有研究意义；
3)如果你是女同性恋，那么你很惨，因为你配对成功并且不陷入三角恋的概率在所有人当中是最低的。比如说孟克柔同学，你还是认了吧，男人有什么不好？我是处女座O型，游泳队，吉他社，我也很不错啊～
4)这个世界上，异性恋男人是最幸福的，虽然配对成功的概率仍然不是很高，但在所有人当中相比，咱们应该知足了。

总之，要配对成功是件极为困难的事情，用数学的方法解出幸福的期望值是个可以忽略的小数。但是因为这是个不确定的世界，因为不可确知，一切都美好起来。所以bless孟克柔同学，以及所有配对成功率小于10%的同学。


最终的结论：唉～我真是神精病啊。。。